设
问答题
求a，b及A的所有特征值与特征向量．
【正确答案】正确答案：由Aα=λα得
，即
，解得a=1，b=1，λ=3． 由｜λE一A｜=
，即
，解得a=1，b=1，λ=3． 由｜λE一A｜=
【答案解析】
问答题
A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P
－1
AP为对角矩阵．
【正确答案】正确答案：因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化． 将λ
1
=0代入(λE—A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关特征向量为α
1
=
； 将λ
2
=2代入(λE—A)X=0得λ
2
=2对应的线性无关特征向量为α
2
=
； 将λ
3
=3代入(λE—A)X=0得λ
3
=3对应的线性无关特征向量为α
3
=
； 令
； 将λ
2
=2代入(λE—A)X=0得λ
2
=2对应的线性无关特征向量为α
2
=
； 将λ
3
=3代入(λE—A)X=0得λ
3
=3对应的线性无关特征向量为α
3
=
； 令
【答案解析】