设级数 (a n 一a n一1 )收敛,且 b n 绝对收敛.证明:
【正确答案】正确答案:令S n =(a 1 一a 0 )+(a 2 一a 1 )+…+(a n 一a n一1 ),则S n =a n =a 0 . 因为级数 (a n 一a n一1 )收敛,所以 S n 存在,设 S n =S,则有 a n =S+a 0 ,即 a n 存在,于是存在M>0,对一切的自然数n有|a n |≤M. 因为 b n 绝对收敛,所以正项级数 |b n |收敛,又0≤|a n b n |≤M|b n |,再由 M|b n |收敛,根据正项级数的比较审敛法得 {a n b n |收敛,即级数
【答案解析】