【答案解析】(Ⅰ)由 知
右端级数当x=0时，其值为1．故记

对g(x)在(-∞，+∞)内逐项求导，得

因此当 时，f(x)可以在(-∞，+∞)内展成幂级数，故f(x)在(-∞，+∞)内任意阶可导．
(Ⅱ)由幂级数展开式的唯一性(即为其x=0处的勒级数)，有