由图(a)t=0时刻的波形图和图(b)波上P点的振动图,可推得波动方程为______。
   

    A.
    B.
    C.
【正确答案】 B
【答案解析】

由图(a)知,振幅A=0.02m,波长λ=2m。由图(b)知,周期T=0.2s,且P点向下(y负方向)运动,由波形图知波向左传播。波速

令波动方程为

代入数值得波动方程为

下面确定初相φ。

将P点坐标x=1m,以及t=0,代入波动方程得

解得:

上式中的根舍去,这是因为P点向下(y负方向)运动,即t=0时,x=1m处P点的速度为负值。将这些数值代入P点的振动速度公式

由上式可得:

v0=-0.02×10πsin[10π(0+)+φ]=-0.02×10πsin(π+φ)

根据v0<0,可以判断出初相为:

所以,波动方程为:

根据波形图可以确定波长(λ),振幅(A)。根据某点P振动图可以确定周期(T)代入波速,角频率求出波速和角频率。

根据某点P振动图,判断P在t=0时运动方向,再根据波形图可以判断波的传播方向。根据初始条件(t=0时,初位移y=y0,初速度v=v0)求解初相φ。

运用待定系数法,设波动方程为y=Acos[ω(t-