解答题
7.设f(χ)在(a，＋∞)内可导，求证：
(Ⅰ)若χ0∈(a，＋∞)，f′(χ)≥α＞0(χ＞χ0)，则
＝＋∞；
(Ⅱ)若
f′(χ)＝A＞0，则
(Ⅰ)若χ0∈(a，＋∞)，f′(χ)≥α＞0(χ＞χ0)，则
＝＋∞；(Ⅱ)若
f′(χ)＝A＞0，则
【正确答案】(Ⅰ)
χ＞χ0，由拉格朗日中值定理，
∈(χ0，χ)，
f(χ)＝f(χ0)＋f′(ξ)(χ－χ0)＞f(χ0)＋α(χ－χ0)，
又因
(Ⅱ)因
＞0，由极限的不等式性质
χ0∈(a，＋∞)，当χ＞χ0时f′(χ)＞
＞0，由题(Ⅰ)
χ＞χ0，由拉格朗日中值定理，∈(χ0，χ)，f(χ)＝f(χ0)＋f′(ξ)(χ－χ0)＞f(χ0)＋α(χ－χ0)，
又因
(Ⅱ)因
＞0，由极限的不等式性质χ0∈(a，＋∞)，当χ＞χ0时f′(χ)＞＞0，由题(Ⅰ)【答案解析】