单选题
微分方程y"+2y'+y=(x+1)e
-x
+2x+1有一个特解y
*
形式为
A、
y
*
=x(ax+b)e
-x
+(cx+d)．
B、
y
*
=(ax+b)e
-x
+x
2
(cx+d)．
C、
y
*
=x
2
(ax+b)e
-x
+(cx+d)．
D、
y
*
=(ax+b)e
-x
+x(cx+d)．
【正确答案】
C
【答案解析】
[分析] 因为特征方程为λ
2
+2λ+1=0，特征根为重根λ
1
=λ
2
=-1，所以对应于非齐次项(x+1)e
-x
应设特解[*]，对应非齐次项2x+1应设特解[*]，再由迭加原理知应设特解
y
*
=x
2
(ax+b)e
-x
+(cx+d)，
故应选(C)．
提交答案
关闭