已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A
-1
B=B-4E。
(Ⅰ)证明A-2E可逆；
(Ⅱ)如果B=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由2A
-1
B=B-4E，得2B=AB-4,4，从而 (A-2E)B=4A。 等式两端取行列式有｜A-2E｜｜B｜=｜4A｜≠0，故｜A-2E｜≠0，因此A-2E可逆。 (Ⅱ)由2A
-1
B=B-4E，得 A(B-4E)=2B。 因此有(B
T
-4E)A
T
=2B
T
，用初等变换法求解此矩阵方程 (B
T
-4E:2B
T
)
于是 A
T
=
那么，A=
于是 A
T
=
那么，A=
【答案解析】