问答题
已知某厂商的生产函数为Q=K5/8L3/8，又设PL=3元，PK=5元。
(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量；
(2)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量；
(2)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
【正确答案】由已知，成本方程为TC=5K+3L
则 Min TC=5K+3L
S. t. 10=K5/8L3/8
设拉格朗日函数为： X=5K+3L+λ(10-K5/8L3/8) (14-1)
对式(14-1)分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得
由式(14-2)除以式(14-3)，得到
将式(14-5)代入式(14-4)求得：
K=L=10；TC=3L+5K=30+50=80
所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。
(2)花费给定成本是产量最大的厂商均衡条件为：
则 Min TC=5K+3L
S. t. 10=K5/8L3/8
设拉格朗日函数为： X=5K+3L+λ(10-K5/8L3/8) (14-1)
对式(14-1)分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得
由式(14-2)除以式(14-3)，得到
将式(14-5)代入式(14-4)求得：
K=L=10；TC=3L+5K=30+50=80
所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。
(2)花费给定成本是产量最大的厂商均衡条件为：
【答案解析】