单选题
A是n阶矩阵，且A
3
=0，则______．
A、
A不可逆，E-A也不可逆
B、
A可逆，E+A也可逆
C、
A
2
-A+E与A
2
+A+E均可逆
D、
A不可逆，且A
2
必为0
【正确答案】
C
【答案解析】
[考点] 矩阵的可逆性
[解析] 由行列式性质|A|
3
=|A
3
|=0，可知A必不可逆，但从(E-A)(E+A+A
2
)=E-A
2
=E，(E+A)(E-A+A
2
)=E+A
3
=E，知E-A，E+A，E+A+A
2
，E-A+A
2
均可逆．
当A
3
=0时，A
2
是否为0是不能确定的，
例如： [*] 有 [*]
但 [*] 且 [*] ．
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