单选题
已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 根据
，可知A可逆的充分必要条件是λ
i
≠0(i=1，2，…，n)
法一 由A*的特征值是1，-1，2，4知|A*|=-8，又因|A*|=|A| n-1 而知|A| 3 =-8，于是|A|=-2，故A的特征值λ≠0，则A*的特征值
，从而
，故，矩阵A的特征值是：
．
因此，A-E的特征值是-3，1，-2，
，2A-E的特征值-5，3，-3，-2；A-4E的特征值-6，-2，-5，
，因为特征值均非0，矩阵A-E，2A-E，A-4E均可逆．
但矩阵A+2E的特征值为0，4，1，
，可知A可逆的充分必要条件是λ
i
≠0(i=1，2，…，n)
法一 由A*的特征值是1，-1，2，4知|A*|=-8，又因|A*|=|A| n-1 而知|A| 3 =-8，于是|A|=-2，故A的特征值λ≠0，则A*的特征值
，从而
，故，矩阵A的特征值是：
．
因此，A-E的特征值是-3，1，-2，
，2A-E的特征值-5，3，-3，-2；A-4E的特征值-6，-2，-5，
，因为特征值均非0，矩阵A-E，2A-E，A-4E均可逆．
但矩阵A+2E的特征值为0，4，1，