解答题
18.A＝
【正确答案】f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝χ12＋4χ22－2χ32－4χ1χ2＋4χ2χ3＝(χ1－2χ2)2－2χ32＋4χ2χ3
＝(χ1－2χ2)2－2(χ2－χ3)2＋2χ22．
令
原二次型化为f(χ1，χ2，χ3)＝y12－2y22＋2y32．
从上面的公式反解得变换公式：
变换矩阵P＝
则PTAP＝
＝(χ1－2χ2)2－2(χ2－χ3)2＋2χ22．
令
原二次型化为f(χ1，χ2，χ3)＝y12－2y22＋2y32．
从上面的公式反解得变换公式：
变换矩阵P＝
则PTAP＝
【答案解析】