【答案解析】由于A有n个互不相同特征值，故A有n个线性无关的特征向量，因此，如果(1)成立，则(2)必成立，故只需证明(1)．设α为A之特征向量，则有数λ，使Aα=λα，两端左乘B，并利用BA=AB，得A(Bα)=λ(Bα)，若Bα≠0，则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量，因(λE-A)x=0的解空间为1维的，故有数μ，使Bα=μα，故α亦为B之特征向量；若Bα=0，则Bα=0α，即α为B的属于特征值0的特征向量．总之，α必为B之特征向量，由于α的任意性，说明A的特征向量都是B的特征向量．