问答题
A股票和B股票在5种不同经济状况下预期报酬率的概率分布如下表所示：
要求：
(1)分别计算A股票和B股票报酬率的期望值及其标准离差；
(2)计算A股票和B股票报酬率的协方差；
(3)根据2，计算A股票和B股票的相关系数；
(4)根据3，计算A股票和B股票在下列不同投资比例下投资组合的期望报酬率和标准离差；
(5)已知市场组合的平均收益率为12%，无风险收益率为4%，则A股票的β系数为多少?说明其经济含义。
(6)根据5，如果A股票和B股票分别按WA＝0.8，WB＝0.2的比重组合，组合的必要报酬率为11%，则B股票的β系数为多少?
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经济状况 |
概率分布 |
各种状况可能发生的报酬率 | |
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RAi |
RBi | ||
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1 |
0.2 |
30% |
-45% |
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2 |
0.2 |
20% |
-15% |
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3 |
0.2 |
10% |
15% |
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4 |
0.2 |
0 |
45% |
|
5 |
0.2 |
-10% |
75% |
(1)分别计算A股票和B股票报酬率的期望值及其标准离差；
(2)计算A股票和B股票报酬率的协方差；
(3)根据2，计算A股票和B股票的相关系数；
(4)根据3，计算A股票和B股票在下列不同投资比例下投资组合的期望报酬率和标准离差；
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WA |
WB |
组合的期望报酬率 |
组合的标准离差 |
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1.0 |
0 |
||
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0.8 |
0.2 |
(5)已知市场组合的平均收益率为12%，无风险收益率为4%，则A股票的β系数为多少?说明其经济含义。
(6)根据5，如果A股票和B股票分别按WA＝0.8，WB＝0.2的比重组合，组合的必要报酬率为11%，则B股票的β系数为多少?
【正确答案】
【答案解析】[答案及解析]
(1)A股票报酬率的期望值＝0.2×0.3+0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0+0.2×(-0.1)＝ 0.1＝10%
B股票报酬率的期望值＝0.2×(-0.45)+0.2×(-0.15)+0.2×0.15+0.2×0.45+0.2× 0.75＝0.15＝15%
(4)A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的期望报酬率和标准离差
根据：
当WA＝1，WB＝0，组合的期望报酬率＝1×10%+0×15%＝10%
当WA＝0.8，WB＝0.2，组合的期望报酬率＝0.8×10%+0.2×15%＝11%
根据：
或：组合的标准离差＝0.8×14.14%-0.2×42.43%＝2.83%
(5)根据资本资产定价模型：E(Ri)＝RF+βi (Rm-RF)
即：10%＝4%+β(12%-4%)，所以，β＝0.75。说明A股票的风险小于市场风险，如果市场组合风险收益率上升1%，该股票的风险收益率只上升0.75%。
(6)根据资本资产定价模型：E(Ri)＝RF+βi (Rm-RF)
即：11%＝4%+βp (12%-4%) β＝7%÷8%＝0.875
(1)A股票报酬率的期望值＝0.2×0.3+0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0+0.2×(-0.1)＝ 0.1＝10%
B股票报酬率的期望值＝0.2×(-0.45)+0.2×(-0.15)+0.2×0.15+0.2×0.45+0.2× 0.75＝0.15＝15%
(4)A股票和B股票在不同投资比例下投资组合的期望报酬率和标准离差
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WA |
WB |
组合的期望报酬率 |
组合的标准离差 |
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1.0 |
0 |
10% |
14.14% |
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0.8 |
0.2 |
11% |
2.83% |
根据：
当WA＝1，WB＝0，组合的期望报酬率＝1×10%+0×15%＝10%
当WA＝0.8，WB＝0.2，组合的期望报酬率＝0.8×10%+0.2×15%＝11%
根据：
或：组合的标准离差＝0.8×14.14%-0.2×42.43%＝2.83%
(5)根据资本资产定价模型：E(Ri)＝RF+βi (Rm-RF)
即：10%＝4%+β(12%-4%)，所以，β＝0.75。说明A股票的风险小于市场风险，如果市场组合风险收益率上升1%，该股票的风险收益率只上升0.75%。
(6)根据资本资产定价模型：E(Ri)＝RF+βi (Rm-RF)
即：11%＝4%+βp (12%-4%) β＝7%÷8%＝0.875