设向量组α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
【正确答案】正确答案：设kβ+k
1
(β+α
1
)+…+k
t
(β+α
t
)=0，即 (k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0， 等式两边左乘A，得(k+k
1
+…+k
t
)Aβ=0
k+k
1
+…+k
t
=0，则k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0 由α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关，得k
1
=…k
t
=0
k+k
1
+…+k
t
=0，则k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0 由α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关，得k
1
=…k
t
=0
【答案解析】