填空题
7.设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】令x+y=u，则
=φ’(u)exy+yφ(u)exy，
=φ’(u)exy+xφ(u)exy
=2φ’(u)exy+uφ(u)exy，
由
得2φ’(u)+uφ(u)=0，或
解得φ(u)=
再由φ(0)=1得C=1，故
=φ’(u)exy+yφ(u)exy，=φ’(u)exy+xφ(u)exy=2φ’(u)exy+uφ(u)exy，由
得2φ’(u)+uφ(u)=0，或解得φ(u)=
再由φ(0)=1得C=1，故