单选题
设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，如果P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，则______。
A．P(Ｃ|ＡＢ)=P(Ｃ|Ａ) B．P(Ｃ|ＡＢ)=P(Ｃ|Ｂ)
C．P(Ｂ|ＡＣ)=P(Ｂ|Ａ) D．P(Ｂ|ＡＣ)=P(Ｂ|Ｃ)
A．P(Ｃ|ＡＢ)=P(Ｃ|Ａ) B．P(Ｃ|ＡＢ)=P(Ｃ|Ｂ)
C．P(Ｂ|ＡＣ)=P(Ｂ|Ａ) D．P(Ｂ|ＡＣ)=P(Ｂ|Ｃ)
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 事件间的关系
[解析] 已知P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：“在C发生的条件下，A与B独立”。所以“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即P(B|AC)=P(B|C)，故应选(D)。
我们也可以通过计算来确定选项，事实上：P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)
P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)
[解析] 已知P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：“在C发生的条件下，A与B独立”。所以“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即P(B|AC)=P(B|C)，故应选(D)。
我们也可以通过计算来确定选项，事实上：P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)
P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)