设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组PX=P

问答题

设ζ₁和ζ₂为PX=O的两个解，c₁、c₂为实数，证明c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解

【正确答案】

证明：∵ζ₁，ζ₂为PX=0的两个解

∴Pζ₁=0，Pζ₂=0

∴c₁Pζ₁=0，c₂Pζ₂=0

∴c₁Pζ₁+c₂Pζ₂=0

∴Pc₁ζ₁+Pc₂ζ₂=0

∴P(c₁ζ₁+c₂ζ₂)=0

即c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解。

【答案解析】

问答题

方程组PX=O的解空间的维数是多少?(无需证明)

【正确答案】

方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2，即为1。

【答案解析】