填空题
设X、Y相互独立，都在[0，1]上服从均匀分布，区域D=(x，y)|0≤x≤1，x2≤y≤1，对(X，Y)进行5次独立观测，则至少有一次落入D内的概率为______.
- 1、
【正确答案】
1、0.996
【答案解析】[考点] 与二维随机变量相关的随机事件的概率
[解析]
，
又X，Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为
于是一次观测(X，Y)落入D内的概率为
.
记ξ为5次观测中(X，Y)落入D内的次数，则
. 所求概率为
P(ξ≥1)=1-P(ξ＜1)=1-P(ξ=0)
[解析]
，又X，Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为
于是一次观测(X，Y)落入D内的概率为
.记ξ为5次观测中(X，Y)落入D内的次数，则
. 所求概率为P(ξ≥1)=1-P(ξ＜1)=1-P(ξ=0)