问答题
设f:R1→R1，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集
Gf={(x，f(x))：x∈R1}
在R2中稠密．
【正确答案】显然y=f(x)不是线性函数，故存在x0∈R1，使得f(x0)≠f(1)x0.这一结论等价于：平面R2上两个向量A=(1，f(1))，B=(x0，f(x0))互相独立．因此，我们有R2={αA+βB：α，β∈R1}，而{r'A+r″B：r'，r″∈Q)在R2中稠密，因为对r∈Q，总有f(rx)=rf(x)．而对任意的r'，r″∈Q，有r'A+r″B∈Gf，证毕．
【答案解析】