单选题
6.
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A
*
，B
*
分别为A，B的伴随矩阵，则
A、
交换A
*
的第1列与第2列得B
*
．
B、
交换A
*
的第1行与第2行得B
*
．
C、
交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
．
D、
交换A
*
的第1行与第2行得一B
*
．
【正确答案】
C
【答案解析】
记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵，则由题设条件有B=PA，且｜B｜=一｜A｜，P
—1
=P．由A可逆知B可逆，利用B
—1
=｜B｜
—1
B
*
，得
B
*
=｜B｜B
—1
=一｜A｜(PA)
—1
=—(｜A｜A
—1
)P
—1
=一A
*
P
或 A
*
P=一B
*
因为用P右乘矩阵A
*
，等价于交换A
*
的第1列与第2列，故知选项(C)正确．
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