解答题
7.设常数a≤＜α＜β≤b，曲线Γ：
(x∈[α，β])的弧长为1．
(Ⅰ)求证：
(x∈[α，β])的弧长为1．(Ⅰ)求证：
【正确答案】(Ⅰ)Γ：y2=(x-a)(b-x)=-x2+(a+b)x-ab，两边对x求导得
2yu'=-2x+a+b，
因此
(Ⅱ)曲线
为圆心，半径为
的半圆周．由题(Ⅰ)：α=a，β=
，则对应的Γ长
2yu'=-2x+a+b，
因此
(Ⅱ)曲线
为圆心，半径为的半圆周．由题(Ⅰ)：α=a，β=，则对应的Γ长【答案解析】