解答题
19.已知
【正确答案】关于两个矩阵相似的有关性质是：
相似的必要条件是特征值相同；如果它们都相似于对角矩阵，则特征值相同是相似的充分必要条件．因此本题应该从计算特征值下手．
=(λ+1)(λ2一2λ一3)=(λ+1)2(λ一3)，
A的特征值为一1，一1，3．
= (λ一3)(λ2+2λ+1) =(λ一3)(λ+1)2．
B的特征值也是一1，一1，3．
再看3它们是否相似于对角矩阵．只用看对于2重特征值一1有没有两个线性无关的特征向量，也就是看r(A+E)和r(B+E)是否为1．
r(A+E)=1，因此A有属于特征值一1的两个线性无关的特征向量，A相似于对角矩阵．
相似的必要条件是特征值相同；如果它们都相似于对角矩阵，则特征值相同是相似的充分必要条件．因此本题应该从计算特征值下手．
=(λ+1)(λ2一2λ一3)=(λ+1)2(λ一3)，
A的特征值为一1，一1，3．
= (λ一3)(λ2+2λ+1) =(λ一3)(λ+1)2．
B的特征值也是一1，一1，3．
再看3它们是否相似于对角矩阵．只用看对于2重特征值一1有没有两个线性无关的特征向量，也就是看r(A+E)和r(B+E)是否为1．
r(A+E)=1，因此A有属于特征值一1的两个线性无关的特征向量，A相似于对角矩阵．
【答案解析】