选择题
设n阶行列式D中有一行元素及其余子式均为a(a≠0)，k是正整数，则______
A、
n=2k，D=0．
B、
n=2k+1，D=0．
C、
n=2k，D=a
2
．
D、
n=2k+1，D=-a
2
．
【正确答案】
A
【答案解析】
不失一般性，设n阶行列式中第1行元素及其余子式均为a(a≠0)．按第1行展开，得
D=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
=a
11
M
11
+a
12
(-M
12
)+…+a
1n
(-1)
n+1
M
1n
=a
2
-a
2
+a
2
+…+(-1)
n+1
a
2
．
当n=2k时，D=a
2
-a
2
+a
2
-…-a
2
=0；
当n=2k+1时，D=a
2
-a
2
+a
2
-…+a
2
=a
2
．
故应选A．
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