设从均值为μ，方差σ
2
＞0的总体中分别抽取容量为n
1
，n
2
的两个独立样本，样本均值分别为
证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=
证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=
【正确答案】正确答案：由题意得：
，所以 ET=
=(a+b)μ=μ， 故T是μ的无偏估计量． 又DT=
， 令f(a)=
σ
2
，对a求导并解方程如下： fˊ(a)=
σ
2
=0， 得到
＞0，所以f(a)=
处 取得极小值，此时b=1－a=
，所以 ET=
=(a+b)μ=μ， 故T是μ的无偏估计量． 又DT=
， 令f(a)=
σ
2
，对a求导并解方程如下： fˊ(a)=
σ
2
=0， 得到
＞0，所以f(a)=
处 取得极小值，此时b=1－a=
【答案解析】