问答题
设
问答题
求a；
【正确答案】
【答案解析】解 因为方程组AX=β有解但不唯一，所以|A|=0，从而a=-2或a=1．
当a=-2时，
方程组有无穷多解；
当a=1时，
，r(A)-1＜
当a=-2时，
方程组有无穷多解；
当a=1时，
，r(A)-1＜
问答题
求可逆矩阵P，使得P
-1
AP为对角阵；
【正确答案】
【答案解析】解 由|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ
1
=0，λ
2
=3，λ
3
=-3．
由(0E-A)X=0得λ 1 =0对应的线性无关的特征向量为
由(3E-A)X=0得λ 2 =3对应的线性无关的特征向量为
由(-3E-A)X=0得λ 3 =-3对应的线性无关的特征向量为
令
由(0E-A)X=0得λ 1 =0对应的线性无关的特征向量为
由(3E-A)X=0得λ 2 =3对应的线性无关的特征向量为
由(-3E-A)X=0得λ 3 =-3对应的线性无关的特征向量为
令
问答题
求正交阵Q，使得Q
T
AQ为对角阵．
【正确答案】
【答案解析】解 令
则
则