解答题
17.设x为常数讨论方程ex=ax2的实根个数．
【正确答案】当a≤0时，当然无实根．以下讨论当a＞0时的情形．易知x=0不是根，改写并令
有
当x<0时，f'(x)＞0；当0＜x＜2时．f'(x)＜0；x＞2时,f'(x)＞0．
所以当a>0时，f(x)在区间(一∞．0)上有唯一实零点．又在区间(0，+∞)上
．所以当
时，在区间(0，-∞)无实零点；当
时f(x)在(0，+∞)上有唯一实零点；当
时．
所以在区间(0，+∞)上f(x)正好有2个实零点综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当
时．仪当x＜0时，f(x)=0．有唯一实根，当
时，f(x)=0仅有两个实根。一正一负；当
有当x<0时，f'(x)＞0；当0＜x＜2时．f'(x)＜0；x＞2时,f'(x)＞0．所以当a>0时，f(x)在区间(一∞．0)上有唯一实零点．又在区间(0，+∞)上．所以当时，在区间(0，-∞)无实零点；当时f(x)在(0，+∞)上有唯一实零点；当时．所以在区间(0，+∞)上f(x)正好有2个实零点综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当时．仪当x＜0时，f(x)=0．有唯一实根，当时，f(x)=0仅有两个实根。一正一负；当【答案解析】