单选题
下列命题中不正确的是______
A．设f(u)有连续导数，则
(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关．
B．设f(u)连续，则f(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关．
C．设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又
，则
Pdx+Qdy在区域D内与路径无关．
D．
A．设f(u)有连续导数，则
(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关．B．设f(u)连续，则
f(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关．C．设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又
，则Pdx+Qdy在区域D内与路径无关．D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 对于A，令P(x，y)=xf(x2+y2)，Q(x，y)=yf(x2+y2)，则
，
得到
，且全平面是单连通区域，∫LPdx+Qdy在全平面内与路径无关．A正确．
对于B，可求得被积函数的原函数为
，
因而，∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)与路径无关．B正确．
对于C，因D区域不一定是单连通区域，故C中积分不一定与路径无关．C不正确．
对于D，取L为单位圆x2+y2=1，并取逆时针方向，则
，得到
，且全平面是单连通区域，∫LPdx+Qdy在全平面内与路径无关．A正确．对于B，可求得被积函数的原函数为
，因而，∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)与路径无关．B正确．
对于C，因D区域不一定是单连通区域，故C中积分不一定与路径无关．C不正确．
对于D，取L为单位圆x2+y2=1，并取逆时针方向，则