将f'(x₀)=0代入方程得f"(x₀)的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-e^sinx=0，所以有f"(x₀)=e^sinx₀-f'(x₀)=e^sinx₀＞0。即f'(x₀)=0，f"(x₀)＞0。故f(x)在x₀处取得极小值。