问答题
(清华大学2006年考研试题)电路如图7一10所示。(1)写出电路的状态方程，并整理成标准形式X=AX+BV，其中
；(2)定性画出u
c
的变化曲线。
；(2)定性画出u
c
的变化曲线。
【正确答案】正确答案：(1)直观法列写状态方程。对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，有：
整理得矩阵形式的状态方程为：
(2)由状态方程得到关于u
c
的二阶微分方程为：
特征方程为P
2
+3p+2．5=0，特征根为P
1，2
=一1．5±j0．5。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。由题图所示电路得u
c
(0
+
)=0，i
C
=(0
+
)=0，稳态时u
c
(∞)=1V。由此可得u
c
的定性波形如图7—1l所示。
整理得矩阵形式的状态方程为：
(2)由状态方程得到关于u
c
的二阶微分方程为：
特征方程为P
2
+3p+2．5=0，特征根为P
1，2
=一1．5±j0．5。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。由题图所示电路得u
c
(0
+
)=0，i
C
=(0
+
)=0，稳态时u
c
(∞)=1V。由此可得u
c
的定性波形如图7—1l所示。
【答案解析】