计算题
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
，∠ABC=60°．
，∠ABC=60°．
问答题
23.证明：AB⊥A1C；
【正确答案】∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1．在△ABC中，AB=1，AC=
，∠ABC=60°，由正弦定理得∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∴AB⊥平面ACC1A1，又∵A1C
，∠ABC=60°，由正弦定理得∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∴AB⊥平面ACC1A1，又∵A1C【答案解析】
问答题
24.求二面角A—A1C—B．
【正确答案】作AD⊥A1C交A1C于D点，连结BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A—A1C—B的平面角．
在Rt△AA1C中，AD=
，在Rt△BAD中，tan∠ADB=
．
∴∠ADB=
，即二面角A—A1C—B的大小为arctan
在Rt△AA1C中，AD=
，在Rt△BAD中，tan∠ADB=．∴∠ADB=
，即二面角A—A1C—B的大小为arctan【答案解析】