解答题 17.设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
【正确答案】显然BTAB为对称矩阵．
BTAB为正定矩阵，xT(BTAB)x＞0，(Bx)TA(Bx)＞0
【答案解析】