设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次为α
1
，α
2
，α
3
，若P=(α
1
，2α
3
，-α
2
)，则P
-1
AP=( )
【正确答案】
A
【答案解析】解析：由题意得，Aα
2
=3α
2
，因此有A(-α
2
)=3(-α
2
)，即当α
2
是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，-α
2
仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理2α
3
仍是矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量。 当P
-1
AP=Λ时，P由A的特征向量所构成，Λ由A的特征值所构成，且P的列向量与Λ对角线上的元素的位置是一一对应的。因为已知矩阵A的特征值是1，3，-2，故对角矩阵Λ对角线上元素应当由1，3，-2构成，因此排除(B)、(C)。 由于2α
3
是属于λ=-2的特征向量，所以-2在对角矩阵Λ中应当是第2列第2行的元素，故应选(A)。