问答题
求I=
【正确答案】正确答案：
若R＜1(见图10．6)，在L所围的有界闭区域D上，P，Q有连续的一阶偏导数且
，则
若R＞1(见图10．7)，在L所围的有界闭区域D内含点(一1，0)，P，Q在此点无定义，不能在D上用格林公式． 若以(一1，0)为圆心，ε＞0充分小为半径作圆周C
ε
((x+1)
2
+y
2
=ε
2
)，使得C
ε
在L所围的圆内．在L与C
ε
所围的区域D
ε
上利用格林公式得
其中L与C
ε
均是逆时针方向．因此 I=∫
L
Pdx+Qdy=
一ydx+(x+1)dy =
若R＜1(见图10．6)，在L所围的有界闭区域D上，P，Q有连续的一阶偏导数且
，则
若R＞1(见图10．7)，在L所围的有界闭区域D内含点(一1，0)，P，Q在此点无定义，不能在D上用格林公式． 若以(一1，0)为圆心，ε＞0充分小为半径作圆周C
ε
((x+1)
2
+y
2
=ε
2
)，使得C
ε
在L所围的圆内．在L与C
ε
所围的区域D
ε
上利用格林公式得
其中L与C
ε
均是逆时针方向．因此 I=∫
L
Pdx+Qdy=
一ydx+(x+1)dy =
【答案解析】