问答题
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e
2ξ-η
=(e
a
+e
b
)[f"(η)+f(η)]．
【正确答案】
【答案解析】证明 令φ(x)=e
x
f(x)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得
再由f(a)=f(b)=1，得
，
从而
令φ(x)=e 2x ，由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
再由f(a)=f(b)=1，得
，
从而
令φ(x)=e 2x ，由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得