解答题
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令
问答题
P{X+Y=0}；
【正确答案】
【答案解析】[解] P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{|X|＞1}
=1-P{X≤1}=1-(1-e-λ)=e-λ．
=1-P{X≤1}=1-(1-e-λ)=e-λ．
问答题
随机变量Y的分布函数；
【正确答案】
【答案解析】[解] FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，0＜X≤1}+P{Y≤y，X＞1}
=P{X≤y，0＜X≤1}十P{X≥-y，X＞1}．
当y＜-1时，FY(y)=P{X≥-y}=1-P{X≤-y}=eλy；
当-1≤y＜0时，FY(y)=P{X＞1}=e-λ；
当0≤y＜1时，FY(y)=P{0＜X≤y}+P{X＞1}=1-e-λy+e-λ；
当y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1．
于是
=P{X≤y，0＜X≤1}十P{X≥-y，X＞1}．
当y＜-1时，FY(y)=P{X≥-y}=1-P{X≤-y}=eλy；
当-1≤y＜0时，FY(y)=P{X＞1}=e-λ；
当0≤y＜1时，FY(y)=P{0＜X≤y}+P{X＞1}=1-e-λy+e-λ；
当y≥1时，FY(y)=P{0＜X≤1}+P{X＞1}=1．
于是
问答题
E(Y)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为
所以
所以