问答题
设
问答题
求常数A使f(x)在(-∞，+∞)内任意阶可导，并求f(x)在x=0处幂级数展开式；
【正确答案】由[*]知
[*]
左端级数当x=0时，其值为1，故记
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对g(x)在(-∞，+∞)内逐项求导，得
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因此[*]时，f(x)可以在(-∞，+∞)内展成幂级数，故f(x)在(-∞，+∞)任意次可导。
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左端级数当x=0时，其值为1，故记
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对g(x)在(-∞，+∞)内逐项求导，得
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因此[*]时，f(x)可以在(-∞，+∞)内展成幂级数，故f(x)在(-∞，+∞)任意次可导。
【答案解析】
问答题
求f(n)(0)。
【正确答案】由幂级数展开式的唯一性(即为其x=0处的泰勒级数)。
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【答案解析】[考点] 确定常数使函数在(+∞，+∞)可展成关于x的幂级数，并求在x=0的n阶导数