单选题
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数u
a
满足P{X＞u
a
}＝a，若P{｜X｜＜χ}＝a，则χ等于
【正确答案】
C
【答案解析】解析：设Ф(χ)＝P(X≤χ)为服从标准正态分布的X的分布函数，有结果： Ф(χ)＋Ф(－χ)＝1，
χ∈(－∞，＋∞) (1) 又由α＝P(｜X｜＜χ)＝P(－χ＜X＜χ)＝Ф(χ)－Ф(－χ)(显然χ＞0) 由(1)、(2)式得2Ф(－χ)＝1－α， 得
＝Ф(－χ)＝1－Ф(χ)＝1－P(X≤χ)＝P(X＞χ) 与题目中α＝P(X＞u
α
)比较，注意Ф(χ)为严格单调增函数(∵Ф′(χ)＝
＞0，
∈R
1
)，这时P(X＞χ)＝P(X＞
)，故χ＝
χ∈(－∞，＋∞) (1) 又由α＝P(｜X｜＜χ)＝P(－χ＜X＜χ)＝Ф(χ)－Ф(－χ)(显然χ＞0) 由(1)、(2)式得2Ф(－χ)＝1－α， 得
＝Ф(－χ)＝1－Ф(χ)＝1－P(X≤χ)＝P(X＞χ) 与题目中α＝P(X＞u
α
)比较，注意Ф(χ)为严格单调增函数(∵Ф′(χ)＝
＞0，
∈R
1
)，这时P(X＞χ)＝P(X＞
)，故χ＝