填空题
设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A
*
为A的伴随矩阵．层为n阶单位矩阵，若A有特征值λ，则(A
*
)
2
+E必有特征值 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：本题主要考查A的特征值和与A有关的矩阵的特征值之间的关系，要求考生掌握若λ是A的特征值，则
是A
*
(A的伴随矩阵)的特征值，φ(λ)是φ(A)的特征值．其中φ(A)是A的多项式矩阵，φ(λ)是λ的多项式．由于λ是A的特征值，所以
是A
*
的特征值．从而(A
*
)
2
+E必有特征值
是A
*
(A的伴随矩阵)的特征值，φ(λ)是φ(A)的特征值．其中φ(A)是A的多项式矩阵，φ(λ)是λ的多项式．由于λ是A的特征值，所以
是A
*
的特征值．从而(A
*
)
2
+E必有特征值