【正确答案】 E

【答案解析】[解析] 因为α+3β=2(α+2β)-(α+β)，又因为2≤2(α+2β)≤6，-1≤-(α+β)≤1．
所以1≤α+3β≤7，所以α+3β的取值范围是[1，7]，所以选E．
把“α+β”，“α+2β”看成一个整体，利用不等式性质得范围．