令F(x)=f(x)-g(x)，G(x)=F(t)dt，由题设G(x)≥0，x∈[a，b]，G(a)=G(b)=0，G'(x)=F(x)，

从而，，由于G(x)≥0，x∈[a，b]，故有-G(x)dx≤0，即xF(x)dx≤0。

因此