填空题
19.
设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A
T
A是正定阵，则a的取值范围是__________。
1、
【正确答案】
1、a<0
【答案解析】
B
T
=(一aE+A
T
A)
T
=一aE+A
T
A=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x
T
Bx=x
T
(一aE+A
T
A)x=一ax
T
x+x
T
A
T
Ax=一ax
T
x+(Ax)
T
Ax>0，
其中(Ax)
T
(Ax)≥0，x
T
x>0，因此a的取值范围是一a>0，即a<0。
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