单选题
设三阶矩阵A的特征值是0，1，-1，则下列命题中不正确的是
A．矩阵A-E是不可逆矩阵．
B．矩阵A+E和对角矩阵相似．
C．矩阵A属于1与-1的特征向量相互正交．
D．方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．
A．矩阵A-E是不可逆矩阵．
B．矩阵A+E和对角矩阵相似．
C．矩阵A属于1与-1的特征向量相互正交．
D．方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 因为矩阵A的特征值是0，1，-1，因此矩阵A—E的特征值是-1，0，-2．由于λ＝0是矩阵A-E的特征值，所以A-E不可逆．命题A正确．
因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化．命题B正确．(或由A～Λ
A+E～Λ+E而知A+E可相似对角化)
因为矩阵A有三个不同的特征值，知
因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化．命题B正确．(或由A～Λ
A+E～Λ+E而知A+E可相似对角化)因为矩阵A有三个不同的特征值，知