解答题
18.已知A＝
【正确答案】(1)先求A的特征值．
｜λE－A｜＝
＝(λ－a－1)2(λ－a＋2)
A的特征值为a＋1(二重)和a－2(一重)．
求属于a＋1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a＋1)E]X＝0的基础解系：
A－(a＋1)E＝
得[A－(a＋1)E]X＝0的同解方程组
χ1＝χ2＋χ3，
得基础解系η1＝(1，1，0)T，η2＝(1，0，1)T．
求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X＝0的一个非零解：
A－(a－2)E＝
得[A－(a－2)E]X＝0的同解方程组
得解η3＝(－1，1，1)T．
令U＝(η1，η2，η3)，贝0
U-1AU＝
｜λE－A｜＝
＝(λ－a－1)2(λ－a＋2)A的特征值为a＋1(二重)和a－2(一重)．
求属于a＋1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a＋1)E]X＝0的基础解系：
A－(a＋1)E＝
得[A－(a＋1)E]X＝0的同解方程组
χ1＝χ2＋χ3，
得基础解系η1＝(1，1，0)T，η2＝(1，0，1)T．
求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X＝0的一个非零解：
A－(a－2)E＝
得[A－(a－2)E]X＝0的同解方程组
得解η3＝(－1，1，1)T．
令U＝(η1，η2，η3)，贝0
U-1AU＝
【答案解析】