【正确答案】 A、C、D

【答案解析】[考点] 宣告死亡 宣告死亡的法律后果：人格归于消灭，个人财产作为遗产发生继承，婚姻关系自动解除。本题中甲被宣告死亡，其继承人自然可以继承其遗产，故A项正确。《民法总则》第51条规定，被宣告死亡的人的婚姻关系，自死亡宣告之H起消灭。死亡宣告被撤销的，婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复，但是其配偶再婚或者向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复的除外。本题中甲被宣告死亡之后，其配偶并未再婚亦未向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复，故B项错误。《民法总则》第48条规定，被宣告死亡的人，人民法院宣告死亡的判决作出之日视为其死亡的日期；因意外事件下落不明宣告死亡的，意外事件发生之日视为其死亡的日期。本题中法院于2018年6月5日宣告甲死亡，则2018年6月5日是甲的死亡日期，故C项正确。《民法总则》第49条规定，自然人被宣告死亡但是并未死亡的，不影响该自然人在被宣告死亡期间实施的民事法律行为的效力。故D项正确。因此，本题正确答案是ACD。