解答题
设f(x，y)在平面区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且
，l为D的边界正向一周．
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求二重积分
，l为D的边界正向一周．(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求二重积分
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)[证] 由格林公式，P(x，y)=(x2+y2)f'y，Q(x，y)=-(x2+y2)f'x，则
(Ⅱ)[解] 由(Ⅰ)并利用条件f"xx+f"yy=e-(x2+y2)，有
对于上面右边第一式，由于在l上，x2+y2=1，于是
从而
(Ⅱ)[解] 由(Ⅰ)并利用条件f"xx+f"yy=e-(x2+y2)，有
对于上面右边第一式，由于在l上，x2+y2=1，于是
从而