单选题
设P为圆x
2
+y
2
=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为______．
A．2
B．
C．
A．2
B．
C．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 在圆x
2
十y
2
=1上且到直线3x-4y-10=0距离最小的点，是与直线3x-4y-10=0平行的直线与圆x
2
+y
2
=1相切的切点．
设与直线3x-4y-10=0平行的直线与圆x 2 +y 2 =1相切的直线为3x-4y+b=0，则圆心(0，0)到此直线的距离等于圆的半径1，即有：
，解得b=±5．
所以与直线3x-4y-10=0平行的直线与圆x 2 +y 2 =1相切的直线有两条，即
3x-4y+5=0或3x-4y-5=0
如下图所示，直线3x-4y-5=0满足题意要求，则这两条平行直线之间的距离为
．故选D．
设与直线3x-4y-10=0平行的直线与圆x 2 +y 2 =1相切的直线为3x-4y+b=0，则圆心(0，0)到此直线的距离等于圆的半径1，即有：
，解得b=±5．
所以与直线3x-4y-10=0平行的直线与圆x 2 +y 2 =1相切的直线有两条，即
3x-4y+5=0或3x-4y-5=0
如下图所示，直线3x-4y-5=0满足题意要求，则这两条平行直线之间的距离为
．故选D．