求一段均匀圆柱面S：x
2
+y
2
=R
2
(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)设引力F={F
x
，F
y
，F
z
}，由对称性知，F
x
=0，F
y
=0．因此只需求F沿z轴的分量F
z
．如图9．34．
(Ⅱ)在圆柱面上任一点(x，y，z)处取一小块曲面元dS，记r={x，y，z}，r=|r|=
．则曲面元对原点处单位质点的引力
，它沿z轴的分量为dF
z
=kz／r
3
dS． (Ⅲ)圆柱面对原点单位质点的引力的z分量
(Ⅳ)计算曲面积分．要投影到yz平面(或zx平面)来计算． 圆柱面S在yz平面的投影区域为D
yz
={(y，z)|0≤z≤h，－R≤y≤R}，曲面S的方程为x=±
，曲面微元dS=
dydz，出，记S
1
为前半圆柱面，于是
(Ⅱ)在圆柱面上任一点(x，y，z)处取一小块曲面元dS，记r={x，y，z}，r=|r|=
．则曲面元对原点处单位质点的引力
，它沿z轴的分量为dF
z
=kz／r
3
dS． (Ⅲ)圆柱面对原点单位质点的引力的z分量
(Ⅳ)计算曲面积分．要投影到yz平面(或zx平面)来计算． 圆柱面S在yz平面的投影区域为D
yz
={(y，z)|0≤z≤h，－R≤y≤R}，曲面S的方程为x=±
，曲面微元dS=
dydz，出，记S
1
为前半圆柱面，于是
【答案解析】