问答题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将
熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量
熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量
问答题
求
与
的关系式并写成矩阵形式：
与的关系式并写成矩阵形式：
【正确答案】解 由题设，有
[*]
化简得
[*]
即
[*]
于是
[*]
【答案解析】
问答题
验证
【正确答案】由于η1与η2的对应分量不成比例，故η1与η2线性无关．
因[*]，故η1为A的特征向量，且相应的特征值为λ1=1．
因
[*]
故η2为A的特征向量，且相应的特征值为[*]．
因[*]，故η1为A的特征向量，且相应的特征值为λ1=1．
因
[*]
故η2为A的特征向量，且相应的特征值为[*]．
【答案解析】
问答题
当
，求
，求
【正确答案】[*]
令矩阵[*]，则有
[*]，[*]故
于是
[*]
因此
[*]
【答案解析】本题综合考查由实际问题建立数学关系式的能力，以及矩阵运算、特征值与特征向量的概念、方阵相似于对角阵的概念及其应用．本题首先要能正确写出矩阵A来．计算的重点是求An，若A能相似于对角阵，则An易于计算，而本题(2)相当于已经指出A可相似对角化，并且相似变换矩阵及相似对角阵实际上已从(2)的验证中得到．