问答题
假设某种商品一周的需求量X是一随机变量，其概率密度为
问答题
以U
k
表示k周的需求量，求U
2
和U
3
的概率密度f
2
(u)和f
3
(u)；
【正确答案】
【答案解析】[解] 以X
i
(i=1，2，3)表示第i周的需求量，由题设知X
1
，X
2
，X
3
相互独立，有相同的密度函数f(x)；U
2
=X
1
+X
2
，U
2
=X
1
+X
2
+X
3
=U
2
+X
3
．
如下图，当u＞0，由独立和分布的卷积分式，得
当u≤0，显然f 2 (u)=0，
∴
同理，当u＞0．
当u≤0，显然f 3 (u)=0，
∴
如下图，当u＞0，由独立和分布的卷积分式，得
当u≤0，显然f 2 (u)=0，
∴
同理，当u＞0．
当u≤0，显然f 3 (u)=0，
∴
问答题
以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度f
Y
(y)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由第一小题可得Y=max{X
1
，X
2
，X
3
}，则
F Y (y)=P{Y≤y}
=P{max{X 1 ，X 2 ，X 3 }≤y}
=P{X 1 ≤y，X 2 ≤y，X 3 ≤y}
=[F(y)] 3 ．
而
F Y (y)=P{Y≤y}
=P{max{X 1 ，X 2 ，X 3 }≤y}
=P{X 1 ≤y，X 2 ≤y，X 3 ≤y}
=[F(y)] 3 ．
而