解答题 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设b次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ．
问答题   求Zi的概率密度．
 
【正确答案】
【答案解析】解：因为Xi～N(μ，σ2)，所以Yi=Xi-μ～N(0，σ2)，对应的概率密度为
   
   设Zi的分布函数为F(z)，对应的概率密度为f(z)．
   当z＜0时，F(z)=0；
   当z≥0时，
   
   则Zi的概率密度为
   
问答题   利用一阶矩求σ的矩估计量．
 
【正确答案】
【答案解析】解：因为
   故σ的矩估计量为
问答题   求σ的最大似然估计量．
 
【正确答案】
【答案解析】解：记Z1，Z2，…Zn的观测值为z1，z2，…，zn，当zi＞0(i=1，2，…，n)时，似然函数为两边取对数得，
   
   令解得
   故σ的最大似然估计量为